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                <text>La finalidad de este libro es presentar la geometría algebraica de la forma más natural posible a un lector con ciertos conocimientos de teoría algebraica de números a modo de introducción a la teoría de funciones algebraicas en general y, más concretamente, a la teoría de funciones elípticas. Podríamos expresar esto diciendo que vamos a dar el paso de una teoría de números “plana” a una teoría de números “curva”, similar al paso del análisis “plano” en Rn al análisis “curvo” de la geometría diferencial.</text>
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                <text>Los n´umeros complejos son una creaci´on esencialmente algebraica. Cardano introdujola unidadimaginariaen 1545paraexpresarlas soluciones, aunquefueran “imaginarias”, de las ecuaciones de segundo grado, y desde este momento los algebristas encontraron cada vez m´ as evidencias de que los n´umeros imaginarios resultantes de admitir al n´umero i como si fuera un n´umero real m´ as eran suﬁcientes para resolver cualquier ecuaci´on polin´omica. Sin embargo, una prueba de esta conjetura tuvo que esperar hasta el siglo XIX, cuando Gauss demostr´ o en su tesis doctoral que todo polinomio con coeﬁcientes complejos se descompone en factores lineales, es decir, que tiene todas sus ra´ıces en C: ´este es el teorema fundamental del ´algebra. Otro descubrimiento de Gauss mucho m´ as simple, pero no menos importante, fue que la aritm´etica de los n´umeros complejos, introducida formalmente a partir de la relaci´on i =√−1, tiene una interpretaci´on geom´etrica sencilla si identiﬁcamos los elementos de C con los puntos del plano. Esta interpretaci´on puede considerarse como el punto de partida del estudio anal´ıtico de los n´umeros complejos. En t´erminos modernos C recibe la topolog´ ıa de R2 y la relaci´on de esta topolog´ ıa con su aritm´etica es la misma que se da en R. En particular tiene sentido la expresi´on </text>
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                <text>Se exponen los resultados del estudio histórico lógico de la geometría como ciencia y como enseñanza en el mundo y en Cuba y en particular  se analiza la concepción actual del tratamiento de  la Geometría en la Educación Primaria cubana así como sus presupuestos teóricos y su concreción en el currículo y se hace una caracterización de la situación actual de su aprendizaje en ese nivel de enseñanza. Se presenta además un estudio de la  geometría denominada “geometría dinámica”, se analizan sus potencialidades como fundamento del enfoque dinámico para el tratamiento del contenido geométrico y las exigencias en cuanto a los recursos tecnológicos que requiere para su implementación.</text>
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                <text>Los conceptos anteriores se aplican en ámbitos diferentes: en programación, por ejemplo, se usa la terminología de arrays unidimensionales para denotar a los vectores y de arrays bidimensionales para referirse a las matrices; las ecuaciones de rectas y planos en 2D y 3D, así como las propias matrices, juegan un papel relevante en el ámbito de la informática gráfica; en el ámbito de las redes de telecomunicaciones, la teoría de matrices sirve como fundamento a la teoría de detección y corrección de errores (control de paridad, códigos lineales, etc.); también se utilizan matrices en teoría de grafos, criptografía, etc. </text>
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                <text>Algunas de las cuestiones que aparecen en esta relaci´on est´an pensadas para ser introducidas en un plataforma interactiva de aprendizaje de modo que los par´ametros a,b que aparecen en el enunciado son convertidos en nu´meros enteros, adecuados al enunciado y entre−9 y 9, de modo que la respuesta del alumno es comprobada a partir de la f´ormula de soluci´on que aparece encuadrada al ﬁnal del enunciado</text>
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                <text>El Álgebra Lineal es una parte de la Matemática de frecuente aplicación en otras áreas de conocimiento. Uno de los elementos estudiados por el Álgebra Lineal más utilizado es el de matriz. Esto es debido a que la Teoría de Matrices ofrece la posibilidad, entre otras, de trabajar cómodamente con modelos de gran dimensión, tanto en número de variables, como de ecuaciones o datos, ya que brinda una notación simple y compacta para designar amplios conjuntos de información. Esto redunda a su vez en una mayor facilidad a la hora de trabajar con estos conjuntos de datos desde un punto de vista computacional</text>
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                <text>La derivada es uno de los conceptos más útiles en el estudio de las funciones reales, no sólo desde un punto de vista abstracto sino como herramienta práctica para la modelización matemática de diferentes fenómenos de la realidad, en particular de la Física, donde es sobradamente conocida la conexión existente entre la derivada y la velocidad (o la aceleración) de una partícula en movimiento. Las rectas son las funciones cuyo comportamiento es más simple. La derivada está conectada con la posibilidad de aproximar, al menos localmente, una función mediante una recta. Aún sin deﬁnir el contenido preciso que asignamos a los términos, es claro que una recta no va a permitir «aproximar» una función «bastante general» con carácter global. La aproximación podrá ser adecuada únicamente con carácter local y ello si es elegida una «buena recta». </text>
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                <text>A lo largo de los capítulos anteriores se han utilizado las funciones elementales a través de sus propiedades. Progresivamente se han introducido rigurosamente todas ellas, con la excepción de las funciones seno y coseno. En la última lección del curso le llega el turno a éstas. El concepto de serie de potencias y de función expresable mediante serie de potencias es el colofón de la asignatura y una ocasión para poner en acción buena parte de los instrumentos que han ido apareciendo a lo largo del curso. Además constituye por sí mismo una noción importante que será estudiada con mayor profundidad en cursos superiores. </text>
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                <text>Las funciones constituyen el objeto primordial de estudio para el Análisis Matemático. Muchas de las leyes de la naturaleza y, en particular, de la Física pueden ser formuladas mediante una relación de dependencia de una variable respecto de otra u otras. Las funciones de una variable, que son las estudiadas en este curso, constituyen las relaciones de dependencia funcional más sencilla. Cambios de valor en la variable independiente pueden a su vez producir cambios en el valor de la función e interesa el estudio de las funciones «regulares». La regularidad puede tener diferentes niveles de exigencia; en este capítulo nos ocuparemos del nivel más simple, la continuidad, que corresponde con el hecho de que «pequeñas» modiﬁcaciones en el valor de la variable independiente produzcan «pequeñas» modiﬁcaciones en el valor de la variable dependiente o función. </text>
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