Este libro es el resultado de extender lo que originalmente era un capitulo de preliminares para definir el conductor de una curva elíptica en la parte de aplicaciones de mi libro de Superficies aritméticas. El lector interesado específicamente en este objetivo puede leer las secciones 1.1 y 1.2 y el capitulo II (saltándose, si lo desea, las secciones 2.3 y 2.7) y desde ahí pasar directamente al apéndice A, del que podrá seguir las secciones A.1 y A.2, con lo cual alcanzará los requisitos necesarios para entender el estudio del conductor de una curva elíptica. Ahora bien, si quiere entender realmente la teoría que hay de fondo en el uso de los caracteres de Artin y Swan construidos en A.2 deberá leer también las secciones A.3 y A.4, para lo cual necesitará estudiarse casi la totalidad del presente libro.