Sucesiones Numéricas

Sucesiones Numéricas

Las sucesiones constituyen una de las herramientas más útiles para el Análisis Matemático. En la primera sección de este capítulo se define el concepto de límite de una sucesión de números reales o complejos estudiando las propiedades esenciales. Se demuestra que las sucesiones monótonas acotadas tienen límite, lo que se aplica en particular, a la definición del número e. A continuación se demuestra el principio de Cantor de los intervalos encajados, relacionado con la propiedad de que la recta real es completa (no hay agujeros) y se obtiene el teorema de Bolzano-Weierstrass sobre la existencia de subsucesiones convergentes en cada sucesión acotada. La propiedad de completitud de la recta puede entonces ser reformulada en términos de que las sucesiones de Cauchy de números reales son convergentes. Este resultado y el de Bolzano-Weierstrass constituyen el núcleo esencial del capítulo.

OCW Universidad de Murcia

http://ocw.um.es/ciencias/analisis-matematico-i/Material%20de%20clase/AMIcap3.pdf

2007-2008