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Las funciones constituyen el objeto primordial de estudio para el Análisis Matemático. Muchas de las leyes de la naturaleza y, en particular, de la Física pueden ser formuladas mediante una relación de dependencia de una variable respecto de otra…

Las sucesiones constituyen una de las herramientas más útiles para el Análisis Matemático. En la primera sección de este capítulo se define el concepto de límite de una sucesión de números reales o complejos estudiando las propiedades…

Este capítulo está dedicado a introducir axiomáticamente el conjunto R de los números reales y a obtener propiedades de R relevantes para el curso, utilizando el método deductivo de las matemáticas. Los números reales constituyen la columna…

El Cálculo Integral, que se introducirá en este tema, se basa en el concepto de la integral, cuyo origen surge de la necesidad de calcular el área de una región comprendida entre la curva y = f(x), el eje OX y las rectas x = a, x = b, como la que…

La definición formal de límite real de una sucesión es la que sigue.

Es imprescindible conocer la gráfica de una función para poder analizar el fenómeno que representa: dónde crece o decrece, cuáles son sus valores máximos o mínimos, su curvatura. La Optimización, una de las aplicaciones más importantes del…

Con este tema comienza el estudio del Cálculo Diferencial. Su idea central es el concepto de derivada, basado a su vez en el límite. La derivada es una de las nociones fundamentales del Cálculo. Gracias a ella es posible calcular tasas de…

Con este tema se inicia el estudio de las funciones reales de una variable, que se manejarán constantemente a lo largo del curso. En concreto, se recordarán las definiciones y operaciones básicas y las funciones elementales. El concepto de…

En contextos como Sistemas Dinámicos o procesos de cadenas de Markov es preciso conocer la forma general de una potencia o la exponencial de una matriz cuadrada A, lo que no resulta fácil de obtener a no ser que la matriz sea diagonal o diagonal…

Este primer tema sentará las bases que permitirán desarrollar futuros conceptos. Se analizará la estructura de espacio vectorial, el entorno de trabajo que permitirá obtener los resultados que se tratarán en los temas posteriores. Dicha…