Pruebas de Consistencia

Pruebas de Consistencia

El propósito de este libro es proporcionar al lector las técnicas básicas que permiten demostrar la indecidibilidad de una gran variedad de afirmaciones matemáticas. El primer paso en esta dirección es advertir que todos los teoremas que los matemáticos consideran “demostrados”, pueden demostrarse en el sentido preciso de la palabra “demostración” que proporciona la lógica matemática a partir de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel ZFC (ex-cepto aquellos que usan explícitamente axiomas adicionales, como la hipótesis del continuo, el diamante de Jensen, etc.) De este modo, demostrar que una afirmación es indecidible, es decir, que un matemático jamas llegara a demostrarla o a refutarla por más que se esfuerce, equivale a demostrar que no puede demostrarse ni refutarse formalmente a partir de los axiomas de ZFC. Esto supone una enorme concreción del problema.

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